PARABOLA CON CENTRO (H,K)

TAREA N#13

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz.

La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una generatriz g de la superficie cónica.

El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que “parecerá” más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz). Todas las parábolas son semejantes. Su excentricidad es 1 en todos los casos. Solamente varía la escala.

Una de las aplicaciones físicas más importantes de la parábola es el movimiento parabólico. Este movimiento se caracteriza porque una partícula o cuerpo sólido lanzado en un campo gravitatorio recorre una trayectoria parabólica.

Una aplicación práctica de la parábola son las antenas parabólicas, en las que todas las rectas paralelas al eje de la parábola se reflejan en el foco de la misma. (Empleado en óptica, antenas de transmisión de radiofrecuencia, estufas domésticas parabólicas, captación de energía solar, etc.)

Elementos de una parábola

Los elementos de la parábola son:

• Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del foco y la directriz.
• Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco.
• Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular a la directriz desde el punto correspondiente.
• Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola.

• Parámetro: es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de la directriz.

  Es importante el signo del parámetro. En las parábolas verticales, cuando el parámetro es positivo la parábola se abre hacia arriba. Cuando p es negativo, la parábola se abre hacia abajo. Igualmente, en las parábolas horizontales, cuando p es positivo, se abre hacia la derecha y cuando p es negativo, la parábola se abre a la izquierda.

• Vértice: es el punto V de la intersección del eje y la parábola.

• Distancia focal: distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.
Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J).
• Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
• Cuerda focal: una cuerda que pasa por el foco F.
• Lado recto: Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto, perpendicular al eje E. Su longitud es dos veces el parámetro (2p, pues se ven en la figura dos cuadrados unidos iguales de lado p).

Excentricidad de la parábola

La parábola es la única de las cónicas cuya excentricidad es siempre 1.

Veamos la figura.

Por la misma definición de parábola, su excentricidad siempre es la unidad. De esto deriva que todas las parábolas sean semejantes, variando su apariencia de cerradas o abiertas, según la escala.

Ecuación de la parábola

La ecuación de la parábola depende de si el eje es vertical u horizontal. Si el eje es vertical, la y será la variable dependiente. Si el eje es horizontal, será x la variable dependiente.

DEBER

1.-Determina los elementos de la parábola (vértice, foco, directriz, eje y lado recto) y 

grafica 

x² -2x -16y + 81 = 0

2.- Determina la ecuación general de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos (-5, 2) y (-1, 2) respectivamente.